সূচকের ভাগ (১৪-২২ পৃষ্ঠা)  – সমাধান | ১ম অধ্যায় | গণিত | সপ্তম শ্রেণী | Class 7 | Math | Chapter 1 (14-22 page)

এই পোস্টে আমরা জানব ৭ম শ্রেনীর, বিষয় গণিত এর প্রথম অধ্যায় সূচকের গল্প (১৪ – ২২ পৃষ্ঠা), সূচকের ভাগ সম্পর্কে।

সূচকের ভাগ

শিখনঃ ক দলের কাছে ২^১০ = ১০২৪ টি লজেন্স আছে যার থেকে খ দলকে ১ম দিন ২^৫ টি লজেন্স দেওয়া হলো। পরের দিনগুলোতে খ দল প্রতিদিন অগের দিনের অর্ধেক লজেন্স পায়। তাহলে খ দলের ৭ দিনের লজেন্স প্রাপ্তির সংখ্যা সূচকীয় আকার ও গুণাকারে ছকে প্রকাশ করো। (যদি কোনদিন লজেন্স দেয়া সম্ভব না হয় অথবা সূচকীয় আকারে প্রকাশ করা সম্ভব না হয়, তবে সেই ঘরে ক্রস চিহ্ন দেবে, সূচকের ভাগ প্রক্রিয়া অনুসারে)

সমাধানঃ

খ দলের ৭ দিনের লজেন্স প্রাপ্তির সংখ্যা সূচকীয় আকার ও গুণাকার ছক নিন্মরুপঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যারসুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	২৫	২×২×২×২×২
২য়	২৪	২×২×২×২×২/২=২×২×২×২
৩য়	২৩	২×২×২×২/২=২×২×২
৪র্থ	২২	২×২×২/২=২×২
৫ম	২১	২×২/২=২
৬ষ্ট	২০	×
৭ম	×	×

শিখনঃ এখন খ দলকে ২^১০ টি লজেন্স দেওয়া হলে পূর্বের নিয়ম অনুসারে ছকের মাধ্যমে খ দল ৮ম দিনে কতটি লজেন্স পাবে?

সমাধানঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যারসুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	২১০	২×২×২×২×২×২×২×২×২×২
২য়	২৯	২×২×২×২×২×২×২×২×২×২/২=২×২×২×২×২×২×২×২×২
৩য়	২৮	২×২×২×২×২×২×২×২×২/২=২×২×২×২×২×২×২×২
৪র্থ	২৭	২×২×২×২×২×২×২×২/২=২×২×২×২×২×২×২
৫ম	২৬	২×২×২×২×২×২×২/২=২×২×২×২×২
৬ষ্ট	২৫	২×২×২×২×২×২/২=২×২×২×২×২
৭ম	২৪	২×২×২×২×২/২=২×২×২×২
৮ম	২৩	২×২×২×২/২=২×২×২

অর্থাৎ, খ দল ৮ম দিনে লজেন্স পাবে ২^৩ = ২×২×২ = ৮টি।

শিখনঃ নিচের ছকটি পূরণ করো গৃহীত সংখ্যা ১২ ধরো। [পাঠ্যবইয়ের ৩.৩ অনুসরণ করো।]

ছক ৩.৪

সমাধানঃ

গৃহীতসংখ্যা	ভাগ	ভাজ্য	১মপদেরগুণাকারকাঠামো	ভাজক	২য়পদেরগুণাকারকাঠামো	ভাগফলকাঠামো	ভাগফল	ভাগফলেরসূচকীয়কাঠামো
১২	১২৪÷১২২	১২৪	১২×১২×১২×১২	১২২	১২×১২	১২×১২×১২×১২/১২×১২	১২×১২	১২২
	১২৩÷১২২	১২৩	১২×১২×১২	১২২	১২×১২	১২×১২×১২১২×১২	১২	১২১
	১২৪÷১২১	১২৪	১২×১২×১২×১২	১২১	১২	১২×১২×১২×১২/১২	১২×১২×১২	১২৩
	১২২÷১২১	১২২	১২×১২	১২১	১২	১২×১২/১২	১২	১২১

শিখনঃ ছক ৩.৩ ও ৩.৪ এর নিয়মানুসারে নিচের ছক দুটি সম্পূর্ণ কর।

সমাধানঃ

ক্রমিক	ছক -৩.৩ হতে প্রাপ্ত তথ্য
	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল
১	১০৪÷১০২	১০৪-২	১০২
২	১০৩÷১০২	১০৩-২	১০১
৩	১০৪÷১০১	১০৪-১	১০৩
৪	১০২÷১০১	১০২-১	১০১

এবং

ক্রমিক	ছক -৩.৪ হতে প্রাপ্ত তথ্য
	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল
১	১২৪÷১২২	১২৪-২	১২২
২	১২৩÷১২২	১২৩-২	১২১
৩	১২৪÷১২১	১২৪-১	১২৩
৪	১২২÷১২১	১২২-১	১২১

শিখন ফলাফলঃ

একই ভিত্তির দুটি সূচকীয় রাশির ভাগফলটিকে ওই একই ভিত্তির আরেকটি সূচকীয় আকারে প্রকাশ করা সম্ভব। সেক্ষেত্রে ভাগফলের সূচকটি হবে ভাঁজ্যের সূচক হতে ভাঁজকের সূচকের বিয়োগফল।

ঘাত যখন ০

শিখনঃ কোন সূচকীয় রাশির সূচক ০ হলে রাশিটির মান ১ হয়। ১০^০ এর ক্ষেত্রে প্রদত্ত উক্তিটি প্রমাণ কর।

সমাধানঃ

আমরা জানি,

১০ ÷ ১০ = ১

বা, ১০^১ ÷ ১০^১ = ১

বা, ১০^১-১ = ১

বা, ১০^০ = ১ [প্রমাণিত]

শিখনঃ কোন সূচকীয় রাশির ঘাত যখন ০, তখন রাশির মান = ১ শর্তে নিচের ছকটি পূরণ করো।

ছক ৩.৫

সমাধানঃ

ভাগ	সূত্রের সাহায্যেভাগফলেরসূচকীয় প্রক্রিয়া	ভাগফলকাঠামো	ভাগফল	সূত্রের সাহায্যেপ্রাপ্ত ভাগফলেরসূচকীয় কাঠামো
১০৪÷১০৪	১০৪-৪	১০৪১০৪	১	১০০
২২÷২২	২২-২	২২২২	১	২০
৩৭÷৩৭	৩৭-৭	৩৭৩৭	১	৩০
৭৩÷৭৩	৭৩-৩	৭৩৭৩	১	৭০
৬১÷৬১	৬১-১	৬১৬১	১	৬০

শিখনঃ ০ এর উপর সূচক ০ হতে পারে না কেন। উদাহরনসহ ব্যাখ্যা দাও।

সমাধানঃ

আমরা জানি, কোন সূচকীয় রাশীর সূচক ০ হলে রাশিটির মান ১ হয়।

উদাহরণ হিসেবে লিখতে পারি,

১০^০ = ১

বা, ১০^২ ÷ ১০^২ = ১

এখন, ১০^২ ÷ ১০^২ এর বদলে ০^২ ÷ ০^২ নিয়ে ভাবি।

তাহলে, ০^২ ÷ ০^২ = ১

বা, ০^২-২ = ১

বা, ০^০ = ১

কিন্তু,

০^২÷০^২ = ০÷০ = ?

এখন যেহেতু, ^০/_০ সম্ভব নয় সেহেতু ০^০ = ১ ও সম্ভয় নয়।

অর্থাৎ, ০ এর উপর সূচক ০ হতে পারে না।

সূচকের ভাগ-২

শিখনঃ একটি খন্ডকে দুটি এবং দুটি খন্ডকে চারটি খন্ডে বিভক্ত করলে অর্থাৎ ২ বার কর্তনে, ক্ষুদ্রতম একটি খন্ড পূর্ণ বৃত্তের কত অংশ।

সমাধানঃ

ছক ৪.২

কর্তন সংখ্যা	খন্ড সংখ্যা	একটি খন্ড বৃত্তের কত অংশ (ভগ্নাংশে লিখো)
২	৪	১৪

শিখনঃ এভাবে কাজটি আরও ৩ বার করার চেষ্টা করো এবং ছক ৪.৩ -এ তোমার প্রাপ্ত তথ্য বসাও।

কর্তন সংখ্যা	খন্ড সংখ্যা	একটি খন্ড বৃত্তের কত অংশ (ভগ্নাংশে লিখো)
৩	৮	১৮
৪	১৬	১১৬
৫	৩২	১৩২

শিখনঃ ক দলের কাছে ২^১০ = ১০২৪ টি লজেন্স আছে যার থেকে খ দলকে ১ম দিন ২^৫ টি লজেন্স দেওয়া হলো। পরের দিনগুলোতে খ দল প্রতিদিন অগের দিনের অর্ধেক লজেন্স পায়। তাহলে খ দলের ৮ দিনের লজেন্স প্রাপ্তির সংখ্যা সূচকীয় আকার ও গুণাকারে ছকে প্রকাশ করো।

সমাধানঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যারসুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	২৫	২×২×২×২×২
২য়	২৪	২×২×২×২×২২=২×২×২×২
৩য়	২৩	২×২×২×২২=২×২×২
৪র্থ	২২	২×২×২২=২×২
৫ম	২১	২×২২=২
৬ষ্ট	২০	২২=১
৭ম	২-১	১২
৮ম	২-২	১৪

শিখনঃ গৃহীত সংখ্যা ৬ ও ৫ এর জন্য নিচের ছক সম্পূর্ণ করো।

সমাধানঃ

গৃহীত সংখ্যা	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল	ভাগফল কাঠামো	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় এবং লব-হর কাঠামো
৬	৬২÷৬৩	৬২-৩	৬-১	৬×৬৬×৬×৬	১৬	১৬
	৬০÷৬১	৬০-১	৬-১	১৬	১৬	১৬
	৬২÷৬৪	৬২-৪	৬-২	৬×৬৬×৬×৬×৬	১৬×৬	১৬২
	৬০÷৬২	৬০-২	৬-২	১৬×৬	১৬×৬	১৬২
	৬১÷৬৪	৬১-৪	৬-৩	৬৬×৬×৬×৬	১৬×৬×৬	১৬৩

এবং

গৃহীত সংখ্যা	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল	ভাগফল কাঠামো	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় এবং লব-হর কাঠামো
৫	৫২÷৫৩	৫২-৩	৫-১	৫×৫৫×৫×৫	১৫	১৫
	৫০÷৫১	৫০-১	৫-১	১৫	১৫	১৫
	৫২÷৫৪	৫২-৪	৫-২	৫×৫৫×৫×৫×৫	১৫×৫	১৫২
	৫০÷৫২	৫০-২	৫-২	১৫×৫	১৫×৫	১৫২
	৫১÷৫৪	৫১-৪	৫-৩	৫৫×৫×৫×৫	১৫×৫×৫	১৫৩

কাজঃ ১)

সমাধানঃ

ক্রমিক	সূচকের ভাগ	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় এবং লব-হর কাঠামো (যদি প্রয়োজন হয়)
১	১১১৪÷১১৭	১১১৪-৭ = ১১৭	১১৭
২	৬৭÷৬৯	৬৭-৯ = ৬-২	১৬২
৩	১৭৯÷১৭০	১৭৯-০ = ১৭৯	১৭৯
৪	৭১৭১÷৭১৮	৭১৭১-৮ = ৭১৬৩	৭১৬৩
৫	১৯০÷১৯৯	১৯০-৯ = ১৯-৯	১১৯৯
৬	১৪৩÷১৪৩	১৪৩-৩ = ১৪০	১৪০

২) সূচকের ভাগের ধারণা ব্যবহার করে খাতায় ছক ৩.১ এবং ছক ৪.৪ এর অনুরূপ ছক অঙ্কন করো এবং সেটি সম্পূর্ণ করো।

সমাধানঃ

৩.১ এর অনুরুপ ছক নিন্মরুপঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যারসুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	৩৫	৩×৩×৩×৩×৩
২য়	৩৪	৩×৩×৩×৩×৩৩=৩×৩×৩×৩
৩য়	৩৩	৩×৩×৩×৩৩=৩×৩×৩
৪র্থ	৩২	৩×৩×৩৩=৩×৩
৫ম	৩১	৩×৩৩=৩
৬ষ্ট	৩০	×
৭ম	×	×

৪.৪ এর অনুরুপ ছক নিন্মরুপঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যারসুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	৩১০	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩
২য়	৩৯	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩৩=৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩
৩য়	৩৮	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩৩=৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩
৪র্থ	৩৭	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩৩=৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩
৫ম	৩৬	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩৩=৩×৩×৩×৩×৩
৬ষ্ট	৩৫	৩×৩×৩×৩×৩×৩৩=৩×৩×৩×৩×৩
৭ম	৩৪	৩×৩×৩×৩×৩৩=৩×৩×৩×৩
৮ম	৩৩	৩×৩×৩×৩৩=৩×৩×৩

৩) আকাশ দুটি সূচকীয় আকারের সংখ্যা ভাগ করতে গিয়ে আর ভাগ করতে পারছে না। সেই সংখ্যা দুটি হল ১৮^৩ এবং ৬^২ । সে সংখ্যা দুটিকে ছকের মত করে দুইবার ভাগ করে ভাগফল নির্ণয় করলো। দেখো তো সে ঠিক লিখেছে কীনা?

১৮৩÷৬২ = ১৮৩-২ = ১৮১ = ১৮

৬২÷১৮৩ = ৬-১ = ১/৬

যদি আকাশের করা দুটি ভাগ প্রক্রিয়ার কোনটি ঠিক হয় তবে সেই নিয়মে তুমি ৬^৪ এবং ৪^২ এর ভাগফল নির্ণয় করো। যদি আকাশের করা ভাগ প্রক্রিয়া ভুল হয়, তবে তুমি আকাশের ভুলটি চিহ্নিত করে সঠিক ভাগফল নির্ণয় করো এবং পরবর্তীতে সঠিকভাবে ৬^৪ এবং ৪^২ এর ভাগফল নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

না, আকাশ ঠিক লিখে নাই।

কারনঃ দুটি সূচকীয় আকারের সংখ্যা ভাগ করতে গিয়ে আমরা যখন একটি সূচক থেকে অপর সূচককে বিয়োগ করে ভাগ প্রক্রিয়া সম্পন্ন করি তখন দুইটি সংখ্যার ভিত্তি বা বেজ একই হতে হবে। কিন্তু উল্লেক্ষিত সংখ্যা দুইটির ভিত্তি বা বেজ যথাক্রম ১৬ ও ৬ যা আলাদা।

সঠিক ভাগফল নির্ণয় পদ্ধতিঃ

১৮^৩÷৬^২

= (৩×৬)^৩÷৬^২

= ৩^৩×৬^৩÷৬^২

= ৩^৩×৬^৩-২

= ৩^৩×৬^১

= ২৭×৬

= ১৬২

৬^৪ এবং ৪^২ এর ক্ষেত্রে ভাগফল নির্ণয়ঃ

৬^৪ ÷ ৪^২

= ৬^৪ ÷ (২^২)^২

= ৬^৪ ÷ ২^৪

= (৬÷২)^৪

= ৩^৪

= ৮১

পরবর্তী পৃষ্ঠার সমাধান পেতে নিচের লিংকে ক্লিক করুন 👇

👉 সূচকের সূচক (২২- ৩২ পৃষ্ঠা)  – সমাধান | ১ম অধ্যায় | গণিত | সপ্তম শ্রেণী