এই পোস্টে আমরা জানব ষষ্ঠ শ্রেনীর, বিষয় গণিত এর দশম অধ্যায়, ত্রিমাত্রিক বস্তুর গল্প সম্পর্কে।
আমাদের চারপাশে দ্বিমাত্রিক ও ত্রিমাত্রিক নানা আকৃতির বস্তু আছে। যেমন : বিভিন্ন আকৃতির বাক্স, ইট, ফুটবল, ক্রিকেট বল, আলমারি, কাগজ, খাতার পৃষ্ঠা, সংবাদপত্র, ম্যাচ বাক্স, পাইপ, আপেল, কমলা, বই ইত্যাদি। সবগুলো বস্তু দেখতে একরকম নয়, তাদের বৈশিষ্ট্যগুলোও ভিন্ন ভিন্ন। এই অধ্যায়ে আমরা যে সকল সমস্যার সমাধান করব তা ত্রিমাত্রিক বস্তুর গল্প সংবলিত সমস্যা। চল শুরু করি সমস্যার সমাধান।
দশম অনুশীলনী: ত্রিমাত্রিক বস্তুর গল্প
১) ছবিতে দেখানো পরিমাপ অনুসারে কাগজ কেটে এবং ভাঁজ করে স্কচটেপ দিয়ে আটকে আয়তাকার ঘনবস্তু তৈরি করো। আয়তাকার ঘনবস্তুটির আয়তন কত হবে?
সমাধান :
কাগজ কেটে ভাজ করে স্কচটেপ দিয়ে আটকে আয়তাকার ঘনবস্তু তৈরির প্রক্রিয়াঃ
একটি কাগজে প্রদত্ত মাপ অনুসারে ছয়টি আয়তক্ষেত্র পেন্সিল দিয়ে (১) নং নির্দেশনার মতো অঙ্কন করি।
তারপর (২) নং ছবির মতো করে দাগাঙ্কিত অংশটুকু কাগজ থেকে কেটে আলাদা করি।
এখন (৩) নং নির্দেশনা অনুসারে কাগজটিকে ভাঁজ করে একটি বাক্স তৈরি করি।
তারপর (৪) নং নির্দেশনা অনুসারে স্কচটেপ দিয়ে বাক্সের তলগুলো পরস্পরের সাথে লাগিয়ে দিলেই আয়ত আকৃতির বাক্স তৈরি করি।
আয়তাকার ঘনবস্তুটির আয়তন নির্ণয়ঃ
প্রদত্ত চিত্র হতে পাই,
আয়তাকার ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য = 7 সেমি।
আয়তাকার ঘনবস্তুটির প্রস্থ = 5 সেমি।
আয়তাকার ঘনবস্তুটির উচ্চতা = 2 সেমি।
তাহলে,
ঘনবস্তুটির আয়তন
= (দৈর্ঘ্য×প্রস্থ×উচ্চতা) ঘন সেমি
= (7×5×2) ঘন সেমি
= 70 ঘন সেমি।
২। নিচের চিত্রটি একটি আয়তাকার বাক্সের খোলা অবস্থার ছবি। ছবিতে দেখানো পরিমাপগুলো সেন্টিমিটার এককে প্রদত্ত।
ক) a, x, y এর মান নির্ণয় করো।
খ) বাক্সটির আয়তন নির্ণয় করো।
সমাধানঃ
চিত্র হতে পাই,
বাক্সটির দৈর্ঘ্য = 10 সেন্টিমিটার, প্রস্থ = 6 সেন্টিমিটার ও উচ্চতা = 4 সেন্টিমিটার।
(ক)
চিত্র হতে বাক্সটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা তুলনা করে পাই,
x = 10 সেমি
y = 6 সেমি
a = 4 সেমি
(খ)
বাক্সটির আয়তন
= x×y×a ঘন সেমি
= 10×6×4 ঘন সেমি
= 240 ঘন সেমি
👉 ঐকিক নিয়ম শতকরা এবং অনুপাত – সমাধান | গণিত – ১১ অধ্যায় | ষষ্ঠ শ্রেণী
৩) ছবিতে দেখানো আকৃতিগুলোর প্রত্যেকটি তৈরি করতে কতগুলো ছোট ঘনক আকৃতির টুকরা প্রয়োজন?
সমাধানঃ
মনে করি,
প্রত্যেকটি ছোট ঘনকের ধারের দৈর্ঘ্য = a
তাহলে, ছোট ঘনকের আয়তন = a3
এখন,
ছবিতে দেখানো বড় ঘনকটিতে আরও একটি ছোট ঘনক স্থাপন করলে বড় ঘনকটির ধারের দৈর্ঘ্য হয় 3a [কারন সেক্ষেত্রে এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা বরাবর ৩টি করে ছোট ঘনক থাকে]
তখন, বড় ঘনটির আয়তন = (3a)3 = 27a3
এবার,
a3 আয়তন দখল করে 1 টি ছোট ঘনক
তাহলে,
27a3 আয়তন দখল করে (27a3 ÷ a3) টি ছোট ঘনক
= 27 টি ছোট ঘনক।
এখন প্রদত্ত চিত্রে যেহেতু একটি ছোট ঘনক অপসারন করা হয়েছে, সেক্ষেত্রে বড় ঘনকটি তৈরিতে ছোট ঘনক লাগবে (27-1) টি = 26 টি।
৪) ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত বই দিয়ে তোমার শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের লাইব্রেরির বুকশেলফের একটি তাক পূরণ করতে কতগুলো বই লাগবে তা নির্ণয় করো।
সমাধানঃ
আমার শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের লাইব্রেরির দুই তাক বিশিষ্ট বুকশেলফের একটি তাকের দৈর্ঘ্য 150 সে.মি., 18 সে.মি. এব উচ্চতা 25 সে.মি.।
একটি তাকের আয়তন = (150 x 18 × 25 ) ঘন সে.মি.
= 67500 ঘন সে.মি.
আবার, তাকে রাখা একটি বইয়ের দৈর্ঘ্য 25 সে.মি. প্রস্থ 18 সে.মি. এবং পুরুত্ব 5 সে.মি.।
একটি বইয়ের আয়তন = (25 x 18 x 5) ঘন সে.মি.
= 2250 ঘন সে.মি.
১টি তাক পূরণ করতে বই লাগবে = ( 67500 ÷ 2250)
= 30টি
উত্তর: 30 টি।
👉 সরল সমীকরণ – সমাধান | গণিত – ৯ম অধ্যায় | ষষ্ঠ শ্রেণী
৫) একটি ট্রাকে ১২ ফুট × ৬ ফুট × ৮ ফুট জায়গায় কার্টন ভরে পরিবহন করা যায়। প্রতিটি কার্টনের আকার ২ ফুট × ২ ফুট × ১ ফুট হলে মোট কয়টি কার্টন পরিবহন সম্ভব?
সমাধানঃ
১ টি কার্টনের আকার = ২ ফুট × ২ ফুট × ১ ফুট = ৪ ঘন ফুট
আবার,
ট্রাকে কার্টন রাখার জন্য জায়গার আকার = ১২ ফুট × ৬ ফুট × ৮ ফুট = ৫৭৬ ঘন ফুট।
তাহলে, ট্রাকে মোট কার্টন পরিবহন করা যাবে (৫৭৬ ÷ ৪) টি কার্টন = ১৪৪ টি কার্টন।
৬) নিচের চিত্রের কাগজটির মতো ২০০টি কাগজ একটির উপর আরেকটি রেখে একটি কাগজের স্তুপ তৈরি করা হলো।
ক) কাগজের স্তুপটির আয়তন কত হবে?
খ) একটি কাগজের পুরুত্ব কত?
সমাধানঃ
(ক)
চিত্রে, ১টি কাগজ ও ২০০টি কাগজের স্তুপ পর্যালোচনা করে পাই,
কাগজের স্তুপটির দৈর্ঘ্য = ৭ সেমি, প্রস্থ = ৪ সেমি ও উচ্চতা = ৩ সেমি।
তাহলে, কাগজের স্তুপটির আয়তন = (৭×৪×৩) ঘন সেমি = ৮৪ ঘন সেমি।
(খ)
কাগজের স্তুপ চিত্র হতে পাই,
২০০টি কাগজের পুরুত্ব = ৩ সেমি
∵ ১টি কাগজের পুরুত্ব = (৩ ÷ ২০০) সেমি = ০.০১৫ সেমি।
৭। নিচের ছবিতে এফোর সাইজের কাগজের একটি প্যাকেট দেখা যাচ্ছে।
প্যাকেটে কী কী লেখা আছে দেখো এবং সেই অনুসারে নিচের সারণিটি পূরণ করো। প্রয়োজনে শিক্ষকের সহায়তা নাও।
| একটি কাগজের দৈর্ঘ্য (মিলিমিটার) | একটি কাগজের প্রস্থ (মিলিমিটার) | কাগজের রং | কাগজের প্রতি বর্গমিটারে ওজন (গ্রামে) | প্রতি প্যাকেটে কাগজের সংখ্যা |
এবার নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও
ক) একটি কাগজের ওজন কত?
খ) পুরো প্যাকেটের ওজন কত?
গ) প্যাকেটটি কতটুকু উঁচু তা পরিমাপ করে তুমি কি একটি কাগজের পুরুত্ব নির্ণয় করতে পারবে?
সমাধানঃ
প্যাকেটের লেখা অনুসারে ছক পূরণঃ
| একটি কাগজের দৈর্ঘ্য (মিলিমিটার) | একটি কাগজের প্রস্থ (মিলিমিটার) | কাগজের রং | কাগজের প্রতি বর্গমিটারে ওজন (গ্রামে) | প্রতি প্যাকেটে কাগজের সংখ্যা |
| ২৯৭ | ২১০ | সাদা | ৮০ | ৫০০ |
(ক)
আমরা জানি, 1 মিটার = 1000 মিলিমিটার
∵ একটি কাগজের দৈর্ঘ্য = 297 মিলিমিটার = 0.297 মিটার এবং প্রস্থ = 210 মিলিমিটার = 0.210 মিটার
তাহলে, একটি কাগজের ক্ষেত্রফল = (0.297×0.210) বর্গ মিটার = 0.06237 বর্গ মিটার
এখন,
কাগজের 1 বর্গমিটারে ওজন 80 গ্রাম
∵ কাগজের 0.06237 বর্গমিটারে ওজন (80×0.06237) গ্রাম = 4.9896 গ্রাম।
অর্থাৎ একটি কাগজের ওজন 4.9896 গ্রাম।
(খ)
প্রতি প্যাকেটে কাগজের সংখায় = 500 টি
এখন,
ক হতে পাই,
1 টি কাগজের ওজন 4.9896 গ্রাম
∵ 500 টি কাগজের ওজন (4.9896×500) গ্রাম = 2494.8 গ্রাম = 2.4948 কেজি।
তাহলে, পুরো প্যাকেটের ওজন 2.4948 কেজি।
(গ)
প্যাকেটটি পরিমাপ করে এর পুরুত্ব পাই 7.5 সেমি
প্যাকেটটিতে কাগজ আছে 500 টি।
∵ 500 টি কাগজের পুরুত্ব = 7.5 সেমি
∵ 1 টি কাগজের পুরুত্ব = (7.5 ÷ 500) সেমি = 0.015 সেমি।
